Theo gia phả và sách đá phát hiện ở Cốc Lâm - Dĩnh Trì - Lạng Giang cho biết Giáp Hải còn có tên là Giáp Trừng, là con đầu bà ba cụ Khánh Sơn họ Đỗ. Giáp Hải sinh năm 1517 được cha cho đi học hành chu tất. Ông thông minh từ nhỏ, học một biết hai, ứng đối như thần. Tuy vậy không ỷ nại vào sự thông tuệ của mình, Giáp Hải rất chăm chỉ dùi mài kinh sử. Tương truyền Giáp Hải ngày ngày thường tới chân núi Kế ngồi dưới lùm cây, đặt chân lên một phiến đá đọc sách. Hòn đá chỗ Giáp Hải ngồi học còn in dấu hình bàn chân. Nhiều ngày mải mê học, khát nước thì múc nước giếng bên cạnh để uống quên cả ăn. Buổi tối ông thường rang một túi hạt hồ tiêu khi nào buồn ngủ thì lấy ra nhấm nháp cho miệng cay cay mà tỉnh ngủ. Tính tình mát dịu, nói năng nhẹ nhàng khúc triết, giỏi văn từ, học chừng "hết chữ" các ông đồ trong vùng, ông được cha cho lên kinh đô học. Đến khoa thi Mậu Tuất (1538) niên hiệu Đại Chính thứ 9, Thái Tông Mạc Đăng Doanh, Giáp Hải thi đỗ đệ nhất giáp Tiến sĩ cập đệ, đệ nhất danh, tức Trạng nguyên, năm ấy ông 22 tuổi.

Năm 1540, tức là sau khi đỗ trạng được 2 năm, Thái Tông Mạc Đăng Doanh đột ngột qua đời, con là Mạc Phúc Hải lên thay. Vì phải kiêng huý tên vua nên Giáp Hải mới đổi là Giáp Trừng, còn dân gian vẫn quen gọi là Trạng Kế.

Trong bối cảnh lịch sử lúc ấy, nhà Mạc bị nhà Minh o ép lấy cớ Mạc Đăng Dung tiếm ngôi nhà Lê, nên nạn ngoại xâm rình rập trước ngõ. Để bảo vệ vương triều còn non trẻ, bảo vệ lê dân thoát cảnh chiến trận và hoạ xâm lăng, nhà Mạc buộc phải có những nhượng bộ nhất định về biên giới. Do có tài văn chương lại giỏi đối đáp nên sau khi đỗ trạng, Giáp Hải được vua cử đi lãnh trách nhiệm ngoại giao tiếp các sứ giả nhà Minh và đã khéo léo dàn xếp ổn thoả vấn đề biên giới nên kẻ địch phải nể phục. Truyền thuyết về bài thơ "Vịnh bèo" nổi tiếng của ông xuất hiện trong bối cảnh này đã phần nào minh chứng cho thực lực tài ngoại giao của ông.

Ngoài tài ngoại giao, Giáp Hải còn được triều đình cử làm Đề Điệu cho nhiều kỳ thi hương và giám sát việc thi cử hết sức nghiêm ngặt.

Năm 1558 đời Tuyên tông Mạc Phúc Nguyên, niên hiệu Quang Bảo thứ 5, Giáp Hải được cử làm Đề Điệu cho kỳ thi hương ở trấn Sơn Nam. Trong kỳ thi này có thí sinh khởi xướng chống trường thi Giáp Hải đã kiên quyết xử lý để làm gương cho các kỳ thi khác.

Năm 1573, ông được cử giữ chức Tuyên Phủ đồng tri, lên Nam Quan thuộc Lạng Sơn cùng quan lại nhà Minh thương nghị giám sát biên giới. Với những lý lẽ sắc bén, giải pháp thông minh, khiến người Minh phải nể phục, kính trọng, thường chỉ gọi ông là Giáp Tuyên phủ chứ không gọi tên. Ông là người giỏi bang giao từ mệnh đã năm lần được triều đình giao cho trọng trách đi sứ, ba lần nắm ấn quan to. Ngoài việc bang giao, mỗi lần tiếp sứ hay mỗi lần đi sứ ông thường có thói quen làm thơ ghi lại, sau tập hợp thành: Ứng đáp bang giao tập, trong đó có những câu thơ cảm tác như:

Hoàng thu thuỷ ác đương triều sủng

Phi mã khinh cân thượng quốc tân

Nghĩa là:

Cờ vàng kiệu tía được triều cưng

Ngựa béo áo cầu khách thượng quốc.

Tháng 11 năm 1577, Thượng thư Bộ Hộ, kiêm Đô ngự sử là Giáp Trừng vin cớ thấy sao chổi xuất hiện đã dâng sớ khuyên vua Mạc Mậu Hợp 6 điều: Lễ vật dùng tế lễ phải thành kính cẩn thận. Nếu vua có lòng nhân, thì bề dưới không kẻ nào không nhân. Nước nào cả vua tôi trên dưới đều chạy theo mối lợi thì nước ấy sẽ nguy vong. Quốc gia lụn bại do quan tham. Nước nương tựa vào dân. Quân muốn thắng trận thì các tướng phải hoà hợp với nhau. Mạc Mậu Hợp nhận nhưng không làm theo ý tờ sớ này. Để xoa dịu, ngày 21/2/1578, Mạc Mậu Hợp "phong thêm hàm Thiếu bảo cho Thượng thư bộ Lại, Luân quận công Giáp Trừng. Giáp Trừng cố từ không nhận nhưng Mậu Hợp không cho từ". Niên hiệu Quang Hưng thứ 2 (1579) tháng 3, Mạc Mậu Hợp thăng Giáp Trừng lên chức Binh Bộ Thượng Thư, Chưởng lục bộ sự, nghĩa là nắm quyền điều hành công việc của tất cả 6 bộ trong triều là: Lễ, Lại, Công, Hình, Hộ, Binh (ngoại giao, nội vụ, công thương, tư pháp, nông lâm, an ninh quốc phòng).

Ngày 23/9/1581, Giáp Trừng vào triều yết kiến xin về quê. Nhưng sau đó Mạc Mậu Hợp "lại ban chỉ dụ gọi Thiếu bảo Luân quận công Giáp Trừng lại ra nhận chức và tham bàn chính sự trong triều giúp quyết đoán cơ mưu quân sự, cần phải nghĩ yêu nước quên nhà". Trong dịp này, nhân có mưa bão lớn, thiếu bảo Giáp Trừng dâng sớ lên Mậu Hợp, hiến kế giữ nước trong đó có những lời tâm huyết như: "Hiện nay những lính mới tuyển vào các doanh phần nhiều khí giới chưa tinh nhuệ, kỹ thuật chiến đấu chưa tinh, thuyền bè chưa chỉnh đốn, lại gặp thiên tai cảnh cáo chính là lúc đáng sợ nhất. Cho nên những chính sách trị an và tu chỉnh, không thể không rất cẩn thận. Nên nghiêm minh pháp luật, thu vén kỷ cương, giữ vững nơi bờ cõi, tu sửa các thành quách, luyện tập binh mã, chỉnh bị khí giới, đóng thuyền dựng trại, định phiên thường trực, đúng kỳ phải tới, ban hiệu lệnh, hằng ngày tập luyện, cốt cho thật giỏi, chờ thời cơ sẽ phát động. Lại cần bồi dưỡng gốc nước cố kết nhân tâm, hậu đãi dân mà không bắt dân khốn, giúp đỡ dân mà không bắt dân mệt, không nên dùng hết sức dân nên giảm bớt sự phục dịch của nhân dân. Đó là kế sách trị bình vậy". Mậu Hợp xem xong tờ sớ này liền ban lời uý dụ Giáp Trừng và triệu tới kinh sư để làm việc tại triều đường.

Trạng nguyên Giáp Hải, khi làm quan chính trực, thanh liêm, được nhà vua sủng ái tin dùng, các bạn đồng triều kính phục. Thời gian làm quan của ông trước sau 5 lần giữ chức Thượng thư, ba lần giữ chức đài ấn, được phong tước Thái bảo Sách quốc công. Ông về nghỉ hưu không được bao lâu thì mất vào tháng 12/1586, tại quê hương làng Dĩnh Kế, thọ 70 tuổi. Mộ ông được đặt tại núi Kế, dân quen gọi là núi ông Trạng. Các dấu vết về giếng ông Trạng, chân ông Trạng, miếu ông Trạng vẫn còn mãi đến sau này.

Một con người sáng danh trong lịch sử như vậy nhưng rất tiếc do điều kiện lịch sử và chiến tranh, lăng mộ, đền thờ ông đã bị Pháp phá huỷ từ năm 1949-1950.